江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 数列的综合应用导学案 【学习目标】1．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；2．了解等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系．【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1．已知三个数 3，,12 成等比数列，则实数 ．2．等差数列的前项依次为，此数列的通项公式为 ．3．成等差数列，成等比数列，则= ．4．若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是________．5．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据右图的排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是___________．【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 【自主探究】1．已知 则=__________．2．已知数列中，，且．(1)求数列的通项公式；(2)设函数，数列的前项和为，求的通项公式．3．设数列的前项的和为，且。其中为常数，且．(1)求证：是等比数列；(2)若数列的公比满足且，，求证：为等差数列，并求．备 注第 2 页共 4 页【课堂检测】1．等差数列中，，，前项的和为，若取得最大值，则 ．2．在递增等比数列中，，，前项的和为，若点列()恒在直线 上,求直线 的一般式方程．3．已知数列的前项的和为，并且，．(1)设数列，求证：数列是等比数列；(2)设数列，求证：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式及前项和．【回标反馈】备 注 第 3页共 4 页 【巩固练习】1．数列的前项的和为，，。(1)求得通项公式； (2)等差数列的各项为正，其前项的和为，且，又成等比数列，求．2．某县位于沙漠的边缘地带，人与恶劣的环境进行着顽强的斗争。自年底起，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的将栽上树，改造为绿洲，同时原有绿洲面积的又将被侵蚀为沙漠。设全县面积为 ，年底的绿洲面积为，经过一年后的绿洲面积为，经过年后的绿洲面积为．(1)求证：为等比数列； (2)求数列的前项的和．备 注第 4 页共 4 页
