江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习 椭圆导学案 1 【学习目标】1、 掌握椭圆的定义及标准方程，会求椭圆的标准方程；2、 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题，进一步培养数形结合的思想。【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、椭圆的离心率为 ，焦点为 ，准线方程为______ 焦点到相应准线的距离为 ，焦点与相应顶点间的距离为 。2、中心在原点的椭圆的离心率,则的值为 。3、椭圆上的一点到左焦点的距离为 3，那么点到右准线的距离为 。4、为椭圆上的一点，是椭圆两焦点，，则面积为__ __。5、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是__ 。【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 【自主探究】例 1、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为与，过作轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。例 2、椭圆的中心是坐标原点，一个焦点为，离心率，求点到这个椭圆上点的最短距离，并求相应点的坐标。例 3、已知椭圆,能否在椭圆上于 y 轴左侧的部分找到一点，使点到左准线 的距离为点到两个焦点,的距离的等比中项？并说明理由。备 注第 2 页共 4 页【课堂检测】1、椭圆的长轴位于___轴，长轴长等于_ __；短轴位于___轴，短轴长等于____；焦点在____轴上，焦点坐标分别是___ ___和___ __；离心率 e=__ ___；左顶点坐标是_______；下顶点坐标是________；椭圆上的 P(x0,y0)横坐标的范围是_ _____，纵坐标的范围是_______，x0+y0的取值范围是__________。2、已知椭圆过，离心率,则椭圆的标准方程 。3、椭圆的焦点为,, 是椭圆上的一点，,则点坐标为 。4、已知椭圆，为过焦点的弦，则的最大值为 ，最小值为 。5、已知椭圆，为椭圆内一点，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，求的最小值。【回标反馈】备 注 第 3 页共 4 页 【巩固练习】1、中，已知的坐标分别为(-3,0)和(3,0)，且的周长等于 16，则顶点的轨迹方程为_______________。2、如果方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 范围为________。3、若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率________。4、若椭圆的离心率，则 m 的值是_____________。5、已知 A1（-5，0），A2（5，0）为椭圆的两个顶点，F1(-4,0)，F2（4，0）为椭圆的两个焦点。 (1)写出椭圆的方程；(2)过线段 OA2上异于 O，A2的任一点 K 作 OA2的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P 与交于点 M，求证：点 M 在双曲线上。备 注第 4 页共 4 页
