FED1C1B1BCDA1A江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：高三数学周练试卷一．填空题1. 已知复数，且，则 ．2．集合，则的非空真子集的个数是 ．3. 设函数是定义在 R 上的 偶函数，当时，，若，则 实数的值为 ．4. 方程有 个不同的实数根5. 不等式的解集为 6. 直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则 m= 7. 已知，其中，若，则= ．8. 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= ．9.（） ，则实数 m 的取值范围是 10. 已知为双曲线的左准线与 x 轴的交点， ，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .11. 如图，在 直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为 3：2，则三棱锥和的体积比= ______.12. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ．二．解答题13.已知向量，，，其中为的内角．（1）求角 C 的大小；（2）若，且，求的长．15. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点 M、N，交曲线于点 P，设P（t，f（t））．（1）将△OMN（O 为坐标原点）的面积 S 表示成 t 的函数 S（t）；（2）若在 t= 处，S（t）取得 最小值，求此时 a 的值及 S（t）的最小值．16.椭圆 C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点 P(2，1)的距离为．不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分．(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；(Ⅱ) 求ABP 的面积取最大时直线l 的方程．13. 解 ： （ Ⅰ ）， 所 以，即故或（舍）， 又，所以． （Ⅱ）因为，所以． ① 由余弦定理，及得，． ② 由①②解得． 14．证明：（Ⅰ）取中点 G，连， 因为、分别为、的中点，所以∥，且． 又因为为中点，所以∥，且． 所以∥，．故四边形为平行四边形．所以∥，又平面，平面， 故∥平面． （Ⅱ）设，由∽及为中点得，又因为，，所以，． 所以，又为公共角，所以∽．所以，即． 又，， 所以平面． 又平面，所以平面平面． 15. 解：（1） 曲线 f（x）=1﹣ax2（a＞0）可得 f′（x）=﹣2ax，P（t，f（t））．直线 MN 的斜率为：k=f′（t）=﹣2at，可得LMN：y﹣f（t）=k（x﹣t）=﹣2at（x﹣t），...
