江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式并能简单运用．【问题情境】一、知识回顾：二、预习练习：1、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为 ．2、已知两平行平面间的距离为 3,，边长为 的正在平面上，则三棱锥的体积为 ． 3、现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，小球的直径为，大球的直径为，则小球的表面积与大球的表面积之比为 ．4、在直三棱柱中，, ，，，上有一动点，则周长的最小值是 。【我的疑问】备 注C1BDCAB1 第 1 页共4 页 【自主探究】1、若棱长为的正方体的各个顶点都在同一球面上。（1）求正方体的对角线长； （2）求球的表面积。2、正四面体的棱长为，为上一点, 且，求截面的面积。3、如图所示，在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿向上折起，使重合，求形成的三棱锥的外接球的体积。备 注第 2 页共 4 页【课堂检测】1、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，则该棱柱的表面积为_______________。2、用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_________。3、如图所示，在多面体中，已知是边长为 1 的正方形，且均为正三角形，，，则该多面体的体积是多少？【回标反馈】备 注 第 3 页共 4页 【巩固练习】1、若正方体的棱长为，则以该正方形各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_______。2、如图所示，在棱长为的正方体中，是上一点，且,则多面体的体积为___________。3、已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为，，各侧棱长均为，求它的侧面积和体积。备 注第 4 页共 4 页 BCDB1AC1A1D1P
