江苏省盐城市时杨中学 2014 届高考数学一轮复习《平面向量的概念及其线性运算》导学案【学习目标】 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义。掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。了解向量的线性运算性质及其几何意义。【问题情境】1、向量的定义、表示方法；相等向量、零向量、单位向量、共线与相反向量的概念。2、向量的加法、减法运算，实数乘以向量的运算。3、两个向量共线的充要条件，平面向量基本定理。【我的疑问】备 注 第 1 页共 4 页 【自主探究】1、给出下列命题：① 若||＝||，则＝；②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB＝DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；③若＝，＝，则＝；④＝的充要条件是||＝||且其中正确的序号是 ．2.如图,在中，记用、表示.3、设两个非零向量与 b 不共线，(1)若AB＝＋，BC＝2＋8，CD＝3(－)，求证：A、B、D 三点共线；(2)试确定实数 k，使 k＋和＋k共线．备 注第 2 页 共 4 页 第 3 页共 4 页【课堂检测】1、给出下列命题：① 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λ＝ (λ 为实数)，则 λ 必为零；④λ，μ 为实数，若 λ＝μ，则与共线．其中错误命题的个数为 ．2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是______________.①和 ②和 ③和 ④和3、设、是两个不共线向量，AB＝2＋p，BC＝＋，CD＝－2，若 A、B、D 三点共线，则实数 p 的值为 ．4、在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则 λ＝ .【回标反馈】1、已知 D 为三角形 ABC 边 BC 的中点，点 P 满足PA＋BP＋CP＝，AP＝λPD，则实数 λ 的值为 ．2、若，是两个不共线的非零向量，与起点相同，则当 t 为何值时，，t，(＋)三向量的终点在同一条直线上？ 备 注第 4 页共 4 页 【巩固练习】1、下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③ 平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是 ．2、化简OP－QP＋MS－MQ的结果为 ．3、对于非零向量、，“＋＝”是“”的 条件．4、在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝，AD＝，则BE＝ .5、在△ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设AB＝，AC＝，试用，表示AG.备 注
