江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：双曲线(2)教学目的: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用． 3. 理解数形结合的思想. 知识要点:1. 双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫做________．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a 、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当________时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当________时，P 点的轨迹是两条________；(3)当________时，P 点不存在．判断下列点的轨迹是否为双曲线(请 在括号内填写“是”或“否”)(1)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 2 的点的轨迹；( )(2)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 3 的点的轨迹；( )(3)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 4 的点的轨迹；( )(4)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 4 的点的轨迹；( )(5)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于 6 的点的轨迹；( )(6)平面内到点 A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹．( )标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质[范围[ 对称性对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 顶点顶点坐标： 顶点坐标： 渐近线 离心率 实虚轴 a、b、c 的关系 1 条重要规律双曲线为等轴双曲线双曲线离心率⇔e＝双曲线的两条渐近线互相垂直⇔(位置关系)．2 种必会方法1. 定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a、2b 或 2c，从而求出 a2、b2，写出双曲线方程．2. 待定系数法：先确定焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定 a2、b 2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求 λ 的值．3 点必须注意1. 区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆 a，b，c 关系，在椭圆中 a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.2. 求双曲线的离心率 e 时，只要求出 a、b、c 的一个齐 次方程，再结合 c2＝a2＋b2，就可求得 e(e>1)，而椭圆的离心率 e∈(0,1)．3. 双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±x，－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±x.(1)Ax2＋By2＝1 表示焦...
