江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：2．1 向量的概念及表示教学目标1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。重点难点向量、相等向量、共线向量的概念向量的几何表示教学过程（一）问题引入： 老鼠由向西北方向逃窜，如果猫由向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？（二）新课讲解：1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示； [ （2）用字母表示： 说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度； （2）向量的长度（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作．3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：（1）单位向量：长度为 1 的向量叫单位向量，即；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作；（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：；（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：；（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作； （2）零向量与零向量相等，记作；1（终点）（起点） （3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。4．例题分析：例 1 如图 1，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量，，相等的向量。解：；； ．例 2 如图 2，梯形中，，分别是腰、 的三等分点，且，，求． 解：分别取，的中点分别记为，， 由梯形的中位线定理知： ∴ ∴．例 3 在直角坐标系中，已知，与轴正方向所成的角为，与轴正方向所成的角为，试作出．解： 课外作业教学反思2xyOAACEFOBD（图1 ）AEBDFC（图2 ）
