江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 复数的四则运算1教案 苏教版选修2-2

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修 2-2 教案：复数的四则运算 1教学目标掌握复数的加、减、乘法运算重点难点重点：复数的加、减、乘法运算难点：复数的加、减、乘法运算教学过程讲解新课：１．复数z1与 z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数 z1与 z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)讲解范例：例 1 计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例 2 计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)解法一：原式=(1－2+3－4+…－2 002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1 001－2004)i=1002－1003i.解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.相加得(共有 1001 个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i4．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，1那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z 2z3) (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例 3 计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例 4.计算(a+bi) (a-bi)5*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数课外作业课本第66 页 1、2教学反思2