江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 2.1.1 直线的倾斜角导学案（无答案）苏教版必修 2学习目标： 1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；学习重点：过两点的直 线的斜率公式的运用．学习难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．学习过程：一、自学质疑1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、互动探究探究 1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y＝x＋1； （2）y＝2x＋1； （3）y＝－x＋1．观察：直线的倾斜程度与变化趋 势。探究 2： 下图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB 两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么 来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率已知两点 P(x1，y 1)，Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，那么直线 PQ 的斜率为_____________思考：上述公式中的注意事项是什么？2．直线的倾斜角AB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O①定义（理解）②直线倾斜角的取值范围是____________,当直线与 x 轴不垂直时，直线的斜率 k 与倾斜角之间满足关系式______________.思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率的值与点,的顺序是否有关? (2)当直线平行于 y 轴或与 y 轴重合时,公式还适用吗?四、数学运用例 1 已知直线 l1，l2，l3 ，l4 都经过点 P(3，2)，又 l1，l2，l3，l4 分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论 l1，l2，l3，l4 的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．解：例 2 根据下列条件，分别画出经过点 P，且斜率为 k 的直线，并写出倾斜角：（1）P( 1，2)，k＝1； （2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝； （4）P(1，2)，斜率不存在．解：（1） （2） （3） （4） 拓展 ：经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）； （2）； （3）0；（4）斜率不存解：（1） （2） （3） （4）五、迁移应用1．已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率 k.⑴ ⑵ ⑶ ⑷2．已知直线 l 过点、,求直线 l 的斜率和倾斜角.六、本节收获
