高中数学教学案第三章 导数及其应用第 2 课时 曲线上一点处的切线教学目标：1.理解曲线在一点处的切线的概念；2.理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法；3.掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法.教学重点： 理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义，掌握曲线在 一点处切线斜率及切线方程的求法教学难点： 理解曲线在一点处的切线的定义，特别是对“无限逼近”、“局部以直代曲”的理解教学过程：Ⅰ.问题情境1.什么叫做平均变化率？2.如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究）（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）“几乎成了一条直线”，这么一条特殊的直线有明确位置么？（趋势）又为什么说是“几乎”？（逼近）Ⅱ.建构数学1.割线逼近切线2.割线斜率逼近切线斜率Ⅲ.数学应用例 1：已知，求曲线在处的切线斜率． 1放大P放大PP放大P放大PP练习：已知+1，求曲线在处的切线斜率. 例 2：已知，求曲线在处的切线方程． 练习：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程． 思考：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？ Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业 书本 P62 1,2,3,421.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．2. 3
