7.1直线和圆命题角度1直线与方程高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅱ·4)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2答案A解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d==1,解得a=-,故选A.2.(2016上海·3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.答案解析利用两平行线间的距离公式,得d=.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北黄冈八市联考)设复数-i2017在复平面内对应的点为A,过原点和点A的直线的倾斜角为()A.B.-C.πD.π答案D解析直线的倾斜角为α,α∈[0,π),复数-i2017=-i在复平面内对应的点是(,-1),原点(0,0),斜率k==-,tanα=-,可得α=,故选D.2.(2018江西上饶二模)“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,选A.3.(2018甘肃兰州一诊)已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是()A.2B.8C.D.答案A解析直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,∴m=8.直线6x+8y-14=0化为3x+4y-7=0,所以它们之间的距离为=2.4.(2018山东、湖北部分重点中学联考)已知直线l1:x·sinα+y-1=0,直线l2:x-3y·cosα+1=0,若l1⊥l2,则sin2α=()A.B.±C.-D.答案D解析因为l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=.故选D.5.(2018陕西西安期末)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是-,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件;当两条直线平行时,得到a(a+1)-2=0,且,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要条件,故选C.6.(2018四川成都模拟)当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.B.0C.-1D.1答案C解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于该直线,即m·=-1,∴m=-1.选C.命题角度2求圆的方程高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅱ·7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10答案C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|==4.2.(2016天津·12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则⇒a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.3.(2015全国Ⅰ·14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案+y2=解析由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a>0),所以=4-a,解得a=,故圆心为,此时半径r=4-,因此该圆的标准方程是+y2=.新题演练提能·刷高分1.(2018安徽合肥第二次质检)已知圆C:(x-6)2+(y+8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=100B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x-3)2+(y+4)2=25D.(x+3)2+(y-4)2=25答案C解析由题意可知:O(0,0),C(6,-8),则圆心坐标为(3,-4),圆的直径为=10,据此可得圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=,即(x-3)2+(y+4)2=25.2.(2018北京丰台一模)圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.答案(x-1)2+y2=2解析圆心为(1,0),设圆的方程为(x-1)2+y2=r2,与直线y=x+1相切,故.即r=.故答案为(x-1)2+y2=2.3.(2018山西太原模拟)已知圆C(C为圆心,且C在第一象限)经过A(0,0),B(2,0),且△ABC为直角三角形,则圆C的标准方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=2解析因为CA=CB=R,△ABC为直角三角形,故C=90°,所以C(1,1)且R=,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.(2018山东枣庄二模)已知圆M与直...
