23.1 图形的旋转一选择题1.如图所示，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述正确的是（ ）A.旋转中心是点 C B.旋转角是 90°C.可逆时针旋转也可以顺时针旋转 D.旋转中心是 B，旋转角是∠ABC2.如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A.110° B.80° C.40° D.30°B/A/CBA3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，它绕着圆心 O 旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是 45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列四个说法，其中说法正确的个数是（ ）① 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.如图，该图形围绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A.72° B.108° C.144° D.216°o二填空题6.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF.将△ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是 .7.如图，在等边△ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一占，且 BC=3BD，△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的长度是 8.如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD.将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△BAE，连接 ED.若 BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 .三、解答题9. 如图所示,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. (1)求线段 A1C1的长度及∠CBA1的度数;(2)连接 CC1,求证四边形 CBA1C1是平行四边形.参考答案1.D；2.B；3.B；4.C；5.B；6.90°；7.2；8.19；9.解:(1)∵将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°得到△A1BC1,∴A1C1=10,∠CBC1=90°,而△ABC 是等腰直角三角形,∴∠A1BC1=∠ABC=45°,∴∠CBA1=135°.证明:(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四边形 CBA1C1是平行四边形.
