第21讲电容器带电粒子在电场中的运动1．如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(D)A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析两平行金属板水平放置时，微粒恰好保持静止状态，其合力为零，对其受力分析，如图甲所示，设电容器两板间的电场强度为E，微粒受到竖直向下的重力G和竖直向上的电场力qE，且G＝qE；两平行金属板逆时针旋转45°后，对微粒受力分析，如图乙所示，由平行四边形定则可知，微粒所受合力方向斜向左下方，且为恒力，故微粒向左下方做匀加速运动，选项D正确．2．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(A)A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶1解析设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子有aM＝，l＝t2；对电荷量为－q的粒子有am＝，l＝t2，联立解得＝，选项A正确．3．(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(AD)A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多B．三种粒子打到屏上时的速度一样大C．三种粒子运动到屏上所用时间相同D．三种粒子一定打到屏上的同一位置解析设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝mv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝()2＝，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W＝qE2y＝，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，选项A正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝mv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，选项B错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝＋x，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，选项C错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置选项D正确．4．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．解析(1)由v2＝2gh得v＝.(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma，0－v2＝2ad，得E＝，U＝Ed，Q＝CU得Q＝C.(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2，综合可得t＝.答案(1)(2)C(3)
