江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 1 讲 集合与常用逻辑用语（2）教学案1教学内容：集合与常用逻辑用语（2）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学难点：充分条件与必要条件．教学过程：基础训练：1．已知集合 A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则 A∩B＝________.解析：A∩B 中的元素同时具有 A，B 的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得 a＝±.故 A∩B＝{1＋i,1－i}．答案：{1＋i,1－i}2. 若命题“ax2－2ax－3>0 不成立”是真命题，实数 a 的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3≤0 恒成立，当 a＝0 时，－3≤0 成立；当 a≠0 时，得－3≤a<0；∴－3≤a≤0.答案：－3≤a≤03．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为__________．答案：若 a≤b，则 2a≤2b－14. 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是__________________．答案：存在一个能被 2 整除的数不是偶数二、例题教学：例 1 (2014·徐州调研)设集合 A，B，则 A⊆B 是 A∩B＝A 成立的________条件．[解析] 由 A⊆B，得 A∩B＝A；反过来，由 A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得 A⊆B.因此，A⊆B 是A∩B＝A 成立的充要条件．[答案] 充要[方法归纳] 判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，再以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．变式训练：(1)设集合 A，B，则 A⊆B 是 A∪B＝A 成立的________条件．(2)(2014·高考天津卷改编)设 a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．解析：(1)由 A⊆B，得 A∪B＝B，不一定有 A∪B＝A，反之 A∪B＝A，也不一定有 A⊆B.(2)当 ab≥0 时，可得 a>b 与 a|a|>b|b|等价．当 ab<0 时，可得 a>b 时 a|a|>0>b|b|；反之，由 a|a|>b|b|知 a>0>b，即 a>b.答案：(1) 既不充分也不必要 (2) 充要例 2 (2014·扬州调研)下列命题中的真命题的序号是________．①∃x∈R，使得 sin xcos x＝；②∃x∈(－∞，0)，2x>1；③∀x∈R，x2≥x－1；④∀x∈(0，π)，sin x>cos x.[解析] 由 sin xcos x＝，得 sin 2x＝>1，故①错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知②，④错误；因为 x...
