江西省吉安市井冈山大学附中高中数学《样本估计总体的数字特征》导学案（二） 新人教版必修 3（一）问题提出1、 如何利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。2、 平均数相同的两组数据是否没有差距？3、有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为 125.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145 哪种钢筋的质量较好？4、某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续 7 年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克)甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均 773)乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均 787)请你用所学统计学的知识,说明选择哪 种品种推广更好?5、如何考查样本数据的分散程度的大小呢?把数据在坐标系中刻画出来,是否能直观地判断数据的离散程度?讨论结果：1、2 略. 3、乙样本的最小值 100 低于甲样本的最小值 110,乙样本的最大值 145 高于甲样本的最大值 135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与 最小值的差称为极差.由上图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散；甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳 定.运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论.4、选择的依据应该是,产量高且稳产的品种,所以选择乙更为合 理.5、把问题(3)中的数据在坐标 系中刻画出来.我们可以很直观地知道,乙组数据比甲组数据更集中在平均数的附近,即乙的分散程度小, 如何用数字去刻画这种分散程度呢? 考察样 本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差。在刻画样本数据的离散程度上，方差与标准差是一样的.但在解决实际问题时，一般多采用标准差. 需要指出的是,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数和标准差呢?通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.变式训练 1 甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.3...
