江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 4 讲 不等式（1）教学案1教学内容：不等式（1）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理已知 x>0，y>0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2.(简记：积定和最小)(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是.(简记：和定积最大)确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当 C ≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2．记住几个常用的公式与结论(1)几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b 同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．(2)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(3)简单分式不等式的解法① 变形⇒>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)，g(x)≠0；② 变形⇒≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.(4)两个常用结论①ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是②ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是3．需要关注的易错易混点(1)利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围 的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．(2)在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二、基础训练：1．函数 f(x)＝lg(2＋x－x2)的定义域为__________．解析：⇒－1
