必备四 二级结论巧用结论一 函数的奇偶性 1
奇函数与偶函数的定义域关于原点对称
函数 f(x)为奇函数,且在 x=0 处有定义,则 f(0)=0
如果 f(x)为偶函数,那么 f(x)=f(|x|)
奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性
定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x≥0 时,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b 为常数),若 f(2)=-1,则 f(-6)的值为
已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)0,则实数 m 的取值范围是
已知函数 f(x)={- x2+ax( x≤1),2ax -5( x>1),若存在 x1,x2∈R,且 x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是
结论三 抽象函数的周期性与单调性 1
函数的周期性(1)若函数 f(x)满足 f(x+a)=f(x-a),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期
(2)设 f(x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线 x=a(a≠0)对称,则 f(x)是周期函数,2a 是它的一个周期
