必备四 二级结论巧用结论一 函数的奇偶性 1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.2.函数 f(x)为奇函数,且在 x=0 处有定义,则 f(0)=0.3.如果 f(x)为偶函数,那么 f(x)=f(|x|).4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性.跟踪集训1.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x≥0 时,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b 为常数),若 f(2)=-1,则 f(-6)的值为 . 2.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)0(<0)y=f(x),x∈D⇔单调递增(递减).(2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集.(3)f(x)在(a,b)上是增函数⇒f'(x)≥0 在区间(a,b)上恒成立;f(x)在(a,b)上是减函数⇒f'(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.注意:① 等号不能少;② 逆命题不成立;③ 单调区间不能用“∪”连接.(4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间⇒f'(x)>0,x∈D 有解.(5)存在 x1,x2∈D,x1≠x2,f(x1)=f(x2)y=f(x),x∈D⇔不单调.2.函数的单调性与极值:(1)函数 f(x)有三个单调区间⇔f(x)有两个极值点⇔f'(x)=0 有两个不等根;(2)函数 f(x)在[a,b]上不单调⇔f(x)在(a,b)上有极值点,可求出 f(x)的极值点 x0∈(a,b).3.函数的最值:函数 f(x)在 D 上的最大值为 M⇔{∃x0∈D , f ( x0)=M ,f ( x )≤ M , x∈ D.恒成立函数 f(x)在 D 上的最小值为 m⇔{∃x0∈D, f ( x0)=m,f ( x )≥m, x∈ D.恒成立跟踪集训4.设 f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是 R 上的单调增函数,则 m 的值为 . 5.已知函数 f(x)=|x2-4|+a|x-2|,x∈[-3,3]的最大值是 0,则实数 a 的取值范围是 . 6.已知函数 f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意 x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数 m 的取值范围是 . 7.已知函数 f(x)={- x2+ax( x≤1),2ax -5( x>1),若存在 x1,x2∈R,且 x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 . 结论三 抽象函数的周期性与单调性 1.函数的周期性(1)若函数 f(x)满足 f(x+a)=f(x-a),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期.(2)设 f(x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线 x=a(a≠0)对称,则 f(x)是周期函数,2a 是它的一个周期....
