江苏省高考数学二轮复习 考前回扣6 解析几何学案-人教版高三全册数学学案

6.解析几何1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的范围为[0，π)．(2)直线的斜率① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k，即 k＝tan α(α≠90°) ； 倾 斜 角 为 90° 的 直 线 没 有 斜 率 ； ② 斜 率 公 式 ： 经 过 两 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率为 k＝(x1≠x2)；③直线的方向向量 a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC.[问题 1] (1)直线的倾斜角 θ 越大，斜率 k 就越大，这种说法是________的．(填正确或错误)(2)直线 xcos θ＋y－2＝0 的倾斜角的范围是____________________．答案 (1)错误 (2)∪2．直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为 k，则直线方程为 y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于 x 轴的直线．(2)斜截式：已知直线在 y 轴上的截距为 b，斜率为 k，则直线方程为 y＝kx＋b，它不包括垂直于 x 轴的直线．(3)两点式：已知直线经过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)的形式．[问题 2] 已知直线过点 P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．答案 5x－y＝0 或 x＋y－6＝03．两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则①l1∥l2⇔k1＝k2，且 b1≠b2；② l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；③ l1与 l2相交⇔k1≠k2.(2)若已知直线的一般方程 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则①l1∥l2平行⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0 或 A1C2－A2C1≠0；②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与 l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；④l1与 l2重合⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0 且 A1C2－A2C1＝0.[问题 3] 设直线 l1：x＋my＋6＝0 和 l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 m＝_____时，l1∥l2；当 m＝______时，l1⊥l2；当_____时，l1与 l2相交；当 m＝_______时，l1与 l2重合．答案 －1 m≠3 且 m≠－1 34．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝.(2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝.[问题 4] 两平行直线 3x＋2y－5...