江苏省高考数学二轮复习 专题二 立体几何 规范答题示例2 空间中的平行与垂直学案-人教版高三全册数学学案

规范答题示例 2 空间中的平行与垂直典 例 2 (14 分 ) 如 图 ， 四 棱 锥 P—ABCD 的 底 面 为 正 方 形 ， 侧 面 PAD⊥ 底 面ABCD，PA⊥AD，E，F，H 分别为 AB，PC，BC 的中点．(1)求证：EF∥平面 PAD；(2)求证：平面 PAH⊥平面 DEF.审题路线图 (1)――→――→―→――→(2)―――→―→――――――――→――――→――――→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板证明 (1)取 PD 的中点 M，连结 FM，AM. 在△PCD 中，F，M 分别为 PC，PD 的中点，∴FM∥CD 且 FM＝CD. 在正方形 ABCD 中，AE∥CD 且 AE＝CD，∴AE∥FM 且 AE＝FM，∴四边形 AEFM 为平行四边形，∴AM∥EF，4 分 EF⊄平面 PAD，AM⊂平面 PAD，∴EF∥平面 PAD.7 分(2) 侧面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，侧面 PAD∩底面 ABCD＝AD，PA⊂平面 PAD，∴PA⊥底面 ABCD， DE⊂底面 ABCD，∴DE⊥PA. E，H 分别为正方形 ABCD 边 AB，BC 的中点，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，10 分 PA⊂平面 PAH，AH⊂平面 PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH， DE⊂平面 EFD，∴平面 PAH⊥平面 DEF.14 分第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步 找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则 (1)第(1)问证出 AE∥FM 且 AE＝FM 给 2 分；通过 AM∥EF 证线面平行时，缺 1 个条件扣 1 分；利用面面平行证明 EF∥平面 PAD 同样给分；(2)第(2)问证明 PA⊥底面 ABCD 时缺少条件扣 1 分；证明 DE⊥AH 时只要指明 E，H 分别为正方形边 AB，BC 的中点得 DE⊥AH 不扣分；证明 DE⊥平面 PAH 只要写出 DE⊥AH，DE⊥PA，缺少条件不扣分．跟踪演练 2 (2018·江苏南京外国语学校模拟)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中， ∠BAC＝90°，AB＝AA1，点 M，N 分别为 A1B 和 B1C1的中点．(1)求证：MN∥平面 A1ACC1；(2)求证：平面 A1BC⊥平面 MAC.证明 (1)连结 B1M，AC1，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，所以四边形 ABB1A1为平行四边形，因为...