江苏省邳州市第二中学高三数学 第58课时 直线和平面平行及平面与平面平行复习学案 苏教版

江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 58 课时 直线和平面平行及平面与平面平行学案 苏教版一．复习目标：1． 了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二．课前预习：1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ）， ， 且 、与成等角 2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 （ ），且 ，且，且 ，且3.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（ ） 或 4．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ．答案：（8，12）三．例题分析：例 1．正方体 ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面 A1BD∥平面 B1D1C；(2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1∥平面 FBD． 证明：(1)由 B1B∥DD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形，∴B1D1∥BD，又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C，∴BD∥平面 B1D1C．同理 A1D∥平面 B1D1C．A1AB1BC1CD1DGEF而 A1D∩BD＝D，∴平面 A1BD∥平面 B1CD．(2)由 BD∥B1D1，得 BD∥平面 EB1D1．取 BB1中点 G，∴AE∥B1G．从而得 B1E∥AG，同理 GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面 EB1D1．∴平面 EB1D1∥平面 FBD．说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例 2．如图，已知 M、N、P、Q 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：(1)线段 MP 和 NQ 相交且互相平分；(2)AC∥平面 MNP，BD∥平面 MNP．证明：(1) M、N 是 AB、BC 的中点，∴MN∥AC，MN＝AC． P、Q 是 CD、DA 的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ 是平行四边形．∴□ MNPQ 的对角线 MP、NQ 相交且互相平分．(2)由(1)，AC∥MN．记平面 MNP(即平面 MNPQ)为 α．显然 ACα．否则，若 ACα，由 A∈α，M∈α，得 B∈α；由 A∈α，Q∈α，得 D∈α，则 A、B、C、D∈α，与已知四边形 ABCD 是空间四边形矛盾．BADCPNQM又 MNα，∴AC∥α，又 AC α，∴AC∥α，即 AC∥平面 MNP．同理可证 BD∥平面 MNP．小结：例 3．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点分别在和上，并且，平面，求线段的长．解：延长交延长线于...