第 1 讲 直线与圆[考情考向分析] 高考考查重点是求直线和圆的方程、直线间的平行和垂直关系、距离、直线与圆的位置关系，此类问题难度属于中档，偶尔出现解答题．其中直线方程和圆的标准方程与一般方程是 C 级要求．热点一 直线、圆的方程例 1 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 M(1,0)的直线 l 与圆 x2＋y2＝5 交于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，且BM＝2MA，则直线 l 的方程为____________．答案 x－y－1＝0解析 方法一 易知 l 的斜率必存在，设 l：y＝k(x－1)．由BM＝2MA，可设 BM＝2t，MA＝t，如图，过原点 O 作 OH⊥l 于点 H，则 BH＝.设 OH＝d，在 Rt△OBH 中，d2＋2＝r2＝5，在 Rt△OMH 中，d2＋2＝OM2＝1，解得 d2＝.所以 d2＝＝，解得 k＝1 或 k＝－1，因为点 A 在第一象限，BM＝2MA，由图知 k＝1，所以 l：x－y－1＝0.方法二 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以BM＝(1－x2，－y2)，MA＝(x1－1，y1)．因为BM＝2MA，所以有即又代入可得解得 x1＝2，代入可得 y1＝±1，又点 A 在第一象限，故 A(2,1)，由点 A 和点 M 的坐标可得直线 AB 的方程为 x－y－1＝0.(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x＝－2 的右侧，若圆 M 截直线 l1所得的弦长为 2，且与直线 l2：2x－y－4＝0 相切，则圆 M 的方程为________．答案 (x＋1)2＋y2＝4解析 由已知，可设圆 M 的圆心坐标为(a,0)，a＞－2，半径为 r，则解得∴圆 M 的方程为(x＋1)2＋y2＝4.思维升华 求具备一定条件的直线或圆的方程时，其关键是寻找确定直线或圆的两个几何要素，待定系数法也是经常使用的方法，解题时要注意平面几何知识的应用．跟踪演练 1 (1)过点 P(－4,0)的直线 l 与圆 C：(x－1)2＋y2＝5 相交于 A，B 两点，若点 A恰好是线段 PB 的中点，则直线 l 的方程为________．答案 x±3y＋4＝0解析 设 AB 的中点为 D，则 CD⊥AB，设 CD＝d，AD＝x，则 PA＝AB＝2x，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 d2＋x2＝r2＝5，①在 Rt△PDC 中，由勾股定理得 d2＋9x2＝CP2＝25，②由①②解得 d2＝.易知直线 l 的斜率一定存在，设为 k，则 l：y＝k(x＋4)，圆心 C(1,0)到直线 l 的距离为 d＝＝，解得 k2＝，k＝±，所以直线 l 的方程为 y＝±(x＋4)，即为 x±3y＋4＝0.(2)若圆上一点 A(2,3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x－y＋1＝0 相交...
