第 2 讲 圆锥曲线[考情考向分析] 圆锥曲线中的基本问题一般以定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题．椭圆的有关知识为 B 级要求，双曲线、抛物线的有关知识为 A 级要求．热点一 圆锥曲线的定义和标准方程例 1 (1)(2018·江苏省南京师大附中模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是 y＝2x，它的一个焦点与抛物线 y2＝20x 的焦点相同，则双曲线的方程是________．答案 －＝1解析 由题意得＝2，c＝5，再由 c2＝a2＋b2得 a2＝5，b2＝20，故双曲线的方程是－＝1.(2)(2018·南通等六市调研)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 x2－＝1 有公共的渐近线，且经过点 P，则双曲线 C 的焦距为________．答案 4解析 双曲线 C 与双曲线 x2－＝1 有公共的渐近线，∴设双曲线 C 的方程为 x2－＝λ(λ≠0)， 双曲线 C 经过点 P，∴λ＝4－1＝3，∴双曲线 C 的方程为－＝1.∴双曲线 C 的焦距为 2＝4.思维升华 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义要求 PF1＋PF2＞F1F2，双曲线的定义中要求|PF1－PF2|＜F1F2.(2)注意数形结合，画出合理草图．跟踪演练 1 (1)已知方程－＝1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是________．答案 (－1,3)解析 方程－＝1 表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m20)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A，B，交其准线于点 C，若 BC＝2BF，且 AF＝3，则此抛物线方程为________．答案 y2＝3x解析 如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设准线与 x 轴的交点为 G，设 BF＝a，则由已知得 BC＝2a，由抛物线定义，得 BD＝a，故∠BCD＝30°，在 Rt△ACE 中， AE＝AF＝3，AC＝3＋3a，由 2AE＝AC，得 3＋3a＝6，从而得 a＝1，FC＝3a＝3.∴p＝FG＝FC＝，因此抛物线方程为 y2＝3x.热点二 圆锥曲线的几何性质例 2 (1)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为______...
