第 2 讲 三角恒等变换与解三角形[考情考向分析] 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．热点一 三角恒等变换例 1 (1)若 cos＝，则 cos＝________.答案 －解析 cos＝，∴cos＝sin＝sin＝，∴cos＝1－2sin2＝－.(2)在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作角 α，角 α＋的终边经过点 P(－2,1)．① 求 cos α 的值；② 求 cos 的值．解 ①由于角 α＋的终边经过点 P(－2,1)，故 cos＝－，sin＝，∴cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝－.②sin α＝sin＝sincos －cossin ＝，则 sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝.思维升华 (1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．跟踪演练 1 (1)已知 cos＝3sin，则 tan＝________.答案 2－4解析 cos＝3sin，∴－sin α＝－3sin，∴sin α＝3sin＝3sin αcos ＋3cos αsin ＝sin α＋cos α，∴tan α＝，又 tan ＝tan＝＝＝2－，∴tan＝＝＝2－4.(2)(2018·江苏如东中学等五校联考)已知 α∈，且 cos＝，则 sin α 的值是________．答案 解析 α∈，∴α－∈，给合同角三角函数基本关系式有：sin＝＝，则 sin α＝sin＝sincos ＋cossin ＝×＋×＝.热点二 正弦定理、余弦定理例 2 (2018·江苏泰州中学调研)如图，在圆内接△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，满足 acos C＋ccos A＝2bcos B.(1)求 B 的大小；(2)若点 D 是劣弧 AC 上一点，AB＝3，BC＝2，AD＝1，求四边形 ABCD 的面积．解 (1)方法一 设外接圆的半径为 R，则 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入得 2Rsin Acos C＋2Rsin Ccos A＝2×2Rsin Bcos B，即 sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，所以 sin B＝2sin Bcos B.所以 sin...
