2．3 函数的单调性第 1 课时一、教学目标 1．理解增函数、减函数的概念; 2．掌握判断某些函数的单调性的方法;3. 通过对函数单调性的理论研究,增强学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.二、教学重点和难点： 1．重点： 函数单调性的判定． 2．难点：利用函数单调性的概念判断函数的单调性． 三 、教具的准备 多媒体课件：（1）函数随自变量 x 变化的规律．（动画） （2）函数随自变量 x变化的规律．（动画） （3）函数随自变量 x 变化的规律．（动画） （4）函数随 x 变化的规律． （5）课本上的函数图像． 四、教学过程设计 （一）创设情景，引入新课 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响．是经常受到关注的问题．如水位的涨落随时间的变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一——函数的单调性． （二）讲授新课 〔基础知识〕 教师：首先我们观察下述函数的函数值随自变量 x 变化的规律． （演示多媒体课件 1、2） 的函数值随自变量 x 增大而增大． 的函数值随自变量 x 增大而减小． 我们将叫做增函数，叫做减函数．（演示多媒体课件 3、4） 师：请大家观察下面两个函数图像，并说出在 y 轴右侧 x 逐渐增大时，y 的变化情况，在 y 轴左侧 x 逐渐增大时，y 的变化情况． 生：两个图像中，在 y 轴右侧 x 逐渐增大时，y 值也逐渐增大，在图甲中，在 y 轴左侧x 逐渐增大时，y 值却逐渐减小．图乙中，在 y 轴左侧 x 逐渐增大时，y 值仍然增大． 师：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性．一般地，设函数的定义域为Ⅰ：如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间上的任意两个变量，当时，都有，则称在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量。 当时，都有，则称在这个区间上是减函数． 老师说明几点： （1）如果函数在某个区间是增函数或减函数，就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫函数的单调区间． （2）在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的，减函数的图像从左到右是下降的． （3）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的 ．例如：在上为增函数，在上为减函数；但在上不具备单调性．也不是单调函数．请同学们再举一个类似的例子． 生：略〔知识应用与解题研究〕 【例 1】 如...
