抛物线性质教学内容：1．抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2．描点画抛物线．教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化．教学过程一、课题引入先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程．然后提出：为了准确而简便地画出抛物线的图形，应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计，为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论．还应明确，把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比，提出抛物线的离心率等于 1．二、知识讲解1．抛物线对学生来说是比较熟悉的，有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离 心率）不会遇到什么障碍．但要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于 1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．2．在抛物线的标准方程 y2＝2px（p＞0）中，令 x＝，则 y＝±p．这就是说，通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标为（，p），（，－p），连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长是 2p．利用抛物线的几何性质及抛物线上坐标为（，p），（，－p）的两点，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．三、例题讲解例 1．已知抛物线的顶点在原点且经过点（5，5），x 轴为对称轴，求这抛物线的方程，并画出它的图形．分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数 p．解：设抛物线方程为 y2＝2px，因为它过点（5，5），故 52＝2p×5，p＝所以 抛物线方程为 y2＝5x．列表x01.252234…y02.53.23.23.93.9…描点，画图，（图略）例 2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径 60cm，灯深为 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出 p 值．解：（见课本）例 3．过抛物线 y2＝2px 的焦点 F 任作一条直线 m，交这抛物线于 P1、P2 两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．证明：如图 2-15．...
