江西省横峰中学高中数学 第二章 第八课 直线的方向向量与平面的法向量教学案 新人教A版选修2-1

A1xD1B1ADBCC1yz江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章 第八课 直线的方向向量与平面的法向量教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量教学过 程一、创设情景三、数学运用1、例 1 在正方体中，求证：是平面的法向量证：设正方体棱长为 1，以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ，，，所以同理 所以平面从而是平面的法向量。2、 例 2 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意可得 1即 化简得3、课堂练习已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，奎屯王新敞新疆（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．（1）证明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．（2），，∴，∴，2