江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章 第二课 空间向量及其运算教学目标：㈠知识目标：⒈空间向量；⒉直线的方向向量；3.平面的法向量；4.空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；了解直线的方向向量与平面的法向量⒉ 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊ 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会 用联系的观点看待事物．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：应用向量解决立体几何问题．教学方法：讨论式．教学过程： Ⅰ.复习引入既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有： ①用有向线段表示； ②用字母 a、b 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：．数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念。长度相等且方向相同的向量叫相等向量.学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：⒈ 向量的加法：⒉ 向量的减法：⒊ 实数与向量的积： 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当 λ＞0 时，λa 与 a 同向； 当 λ＜0 时，λa 与 a 反向； 当 λ＝0 时，λa＝0.关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？］向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．1Ⅱ.新课讲授如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．若 AB 是直线 上任意两点，则称为直线 的方向向量。如果给定空间中任意一点 A ...
