ABCDEFxyzMNA1xD1B1ADBCC1yzEF江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章 第十课 用向量讨论平行与垂直（2）教学目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程一、复习引入二、数学运用1、例 4 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面证明：建立如图所示空间坐标系，设 AB,AD,AF 长分别为 3a,3b,3c又平面 CDE 的一个法向量由得到因为 MN 不在平面 CDE 内所以 NM//平面 CDE2、例 5 在正方体中,E,F 分别是 BB1,,CD 中点，求证：D1F 平面 ADE证明：设正方体棱长为 1，建立如图所示坐标系 D-xyz,因为所以1ABCDEPxyzF所以平面3、补充 (2004 年湖南高考理科试题)如图， 在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD 中, ，点 E 在 PD 上,且 PE:ED= 2: 1.(Ⅲ)在棱 PC 上是否存在一点 F, 使 BF∥平面 AEC?证明你的结论.该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答：根据题设条件，结合图形容易得到：假设存在点 F。又， 则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得 即有所以，在棱 PC 存在点 F，即 PC 中点，能够使BF∥平面 AEC。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。三、回顾总结综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直四．布置作业2
