A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章 第十一课 空间的角的计算（1）教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题教学重点：异线角与线面角的计算教学难点：异线角与线面角的计算教学过程一、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式二、建构数学1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线 l 与平面所的角为1，斜线 l 与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。三、数学运用1、例 1 在正方体中,E1，F1分别在 A1B1 ,,C1D1上，且 E1B1=A1B1，D1F1=D 1C1，求 BE1与DF1所成的角的大小。解 1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角解 2：（向量法）设，则且解 3：（坐标法）设正方体棱长为 4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系,，＝151ABCSxzy3、补充例题 在三棱锥 S—ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：SC⊥BC；（2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：如图，取 A 为原点，AB、AS 分别为 y、z 轴建立空间直角坐标系，则有 AC=2，BC=，SB=，得 B（0,,0）、S（0,0,2）、C（2,,0），∴ =（2,,-2），=（－2,,0）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （1）∵·=0，∴SC⊥BC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）设 SC 与 AB 所成的角为 α，∵=（0,,0），·=4，||||=4，∴cosα=，即为所求新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、课堂练习四、回顾总结求异线角与线面角的方法五、布置作业2
