江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第二章第三课空间向量的数量积教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量及其运算；（二）新课讲解：1．空间向量的夹角及其表示 ：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；4．空间向量数量积的性质： （1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．1（2）（交换律）．（3）（分 配律）．（三）例题分析：例 1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线 与平面的交点为，且求证：．证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线 垂直于平面内的任意一条直线，即得．例 2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一） ．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。2lmnmnggl3
