江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第一章第二节第二课 充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的 精神．（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数.请判断： p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p．易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件．此时,我们说, p是 q 的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作 p q.此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为充要条件.3.例题分析例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（1）p:b＝0,q:函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数；（2）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（3）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（4）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（5）p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p．解：命题（１）和（３）中，pq ，且 qp，即 p q，故 p 是 q 的充要条件；命题（２）中，pq ,但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；命题（４）中，pq ，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 1命题（５）中，pq ，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件；６．例题分析例...
