河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：执稿人韩留柱审阅人马健讲课日期一、学习目标 1.掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量 数量积的几何意义； 2.会用空间向量的数量积解决有关垂直的问题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 90 页至第 92 页）完成知识点的提炼⑴ 已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则 叫做向量的夹角，记作 .⑵ 已知两个非零向量，则 叫做的数量积，记作 ，即= .⑶ 空间向量的数量积满足 律 ， 律 .⑷ 若是两个非零向量，“”，用于证明两个向量的垂直关系；2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1.在平面内的一条直线 ，如果和这个平面的一条斜线的射影垂 直，那么它也和这条斜线垂直.3、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 1：已知 是边长为 1 的正三角形所在平面外一点，且分别是的中点，求异面直线所成角的余弦值.1例 2、已知空间四边形中，分别是的中点，是的中点，求证：4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 25 分，共 4 题，总分 100分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1.已知向量，向量 与的夹角都是，且，试求：⑴， ⑵2C1B 1A 1BCA2．如图，在正三棱柱中，若，求与所成角的大小3. 如 图 ， 在 平 行 六 面 体中 ，执稿人韩留柱审阅人马健批阅日期学生班级: 学号: 姓名: 1. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于 ，点分别是的中点，求下列向量的数量积：⑴;⑵;⑶;⑷2. 在棱长为 1 的正方体中，和分别为和的中点，求直线与所在角的余弦值.3、空间四边形 OABC 中，OB=OC，AOB=AOC=600，则 cos=（ ）A、B、C、D、04、设，且的模。5、空间四边形 OABC 中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=450，OAB=600，求 OA与 BC 的夹角的余弦值。6、设 A、B、C、D是不共面的四点，且，则BCD 是（ ）A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、不确定7、若向量 垂直于向量（、R，且0），则（ ）A、B、C、D、不确定8.已知空间四边形 OABC中，M为 BC 中点，Q 为 OB 的中点，N 为 AC 的中点，P 为 OA 的中点，若 AB=OC，求证：PMQN。9.已知:正方体，求证:3开滦二中数学组高二数学统一课后作业bcaDCBA ,,求的长.4.如图，线段在平面内，线段,且求间的距离4
