河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1 立体几何中的向量方法（一） 证明平行与垂直学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：§执稿人马健审阅人杨秀江讲课日期一、学习目标：1.理解直线的方向向量和平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量； 2.能用向量语言描述线线、线面、面面的平行于垂直关系；能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；能用向量方法判断空间线面垂直关系.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 102 页至第 104 页）完成知识点的提炼⑴ 设直线的方向向量为的方向向量为，则 ； .⑵ 直线 垂直于平面，取直线 的方向向量，则向量，向量 叫做平面的 .⑶ 用待定系数法求已知平面的法向量的方法步骤 ⑷ 设直线 的方向向量是，平面的法向量是，则 . .⑸ 设平面的法向量是，平面的法向量是，则 . .2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1：在四棱锥 P—ABCD 中底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，[作 EF⊥PB 交 PB 于点 F。(1)求证 PA∥平面 EDB； (2)求证 PB⊥平面 EFD13、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 2：已知正方体 ABCD-A＇B＇C＇D＇，BC＇和 CB＇相交于点 O，连结 DO，求证 DO⊥BC＇. 例 3. 如 图 所 示 ， 凸 多 面 体中 ，平 面平 面,为的中点.① 求证：平面;②求证：平面平面.ABCDFE4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 20 分，共 1题，总分 20 分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1、如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，,为的中点.① 求证：平面;② 求证：平面平面.ABCDFEM作业范围§3.2.1 立体几何中的向量方法（一）——证明平行与垂直执稿人马健审阅人杨秀江批阅日期2学生班级: 学号: 姓名: 1.已知三棱锥中，平面, ,,为上一点，,分别为的中点，求证：;2.在四棱锥中，底面,底面为 正方形，为的中点，.⑴ 求证：平面;⑵ 求证：3
