河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.2 立体几何中的向量方法（二） 计算空间角学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修 2-1 第三章：执稿人马健审阅人杨秀江讲课日期一、学习目标：1.熟练准确掌握建立空间直角坐标系及求直线方向向量和平面法向量的方法； 2.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 105 页至第 108 页）完成知识点的提炼⑴ 设直线的方向向量为的方向向量为，直 线与所成的角为 ，则 .⑵ 设直线 的方向向量是，平面的法向量是，直线 与平面所成的角为 ，则 .⑶ 设平面的法向量是，平面的法向量是，平面与平面所成的二面角的平面角为 ，则 .2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 1.如图所示，在四棱锥 中，面且. ⑴ 求与所成的角； ⑵ 求直线与面所成的角的余弦值 1ADBCP3、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 1：如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,PO=,PB⊥PD.求异面直接 PD 与 BC所成角的余弦值；例 2、如图，四边形为正方形，平面，.⑴ 证明：平面平面；⑵求二面角的余弦值.ABCDPQ4、课堂自我总结：（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：三、课堂自我检测（每题 30 分 ，共 1 题，总分 30 分）[注：完成后小组内交流分析解题错因，并总结经验、体会：（一般规律，常见结论等）]1.在四棱锥中，底面, ,是中点.(1)证明：; (2)证明：底面; (3)求二面角的大小 . 2作业范围§3.2.2 立体几何中的向量方法（二）——计算空间角执稿人马健审阅人杨秀江批阅日期学生班级: 学号: 姓名: 1.如图，已知四棱锥,底面为矩形，侧棱底面,其中为侧棱上的两个三等分点.⑴ 求证：平面；⑵ 求异面直线与所成角的余弦值；⑶ 求二面角的余弦值.ABCDPMN2.11.已知正三棱柱,棱长均为 2，是的中点，求平面与平面所成的锐二面角的大小3
