河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2 一般形式的柯西不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等 式分析解决一些简单问题。【重点难点】 一般形式的柯西不等式【学习过程】一、问题情景导入平面上向量的坐标（x,y）是二维形式的，空间向量的坐标（x,y,z）是三维形式的二、自学探究：（阅读课本第 37-40 页，完成下面知识点的梳理）定理：设是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿或存在一个实数 k，使得＿＿＿＿＿＿时，等号成立。三、例题演练：例1、已知都是实数，求证： ≤例2、已知 a,b,c,d 是不全相等的正数，证明; ＞1例3、已知，求的最小值【课堂小结与反思】2【课后作业与练习】1、设∈，且，则的最大值是2、设 x,y,z∈R，2x+2y+z+8=0,则 的最小值是多少3、设都是正实数，且 求证： 4、设，若 0≤≤1，n∈且 n≥2，求证：35、若实数 x+y+z=1,则求的最小值6、已知实数满足, ,求的最大值7、已知，且∈，求 的最小值4
