河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3 几何概型学案 新人教 A版必修 5【学习目标】1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义．2．理解几何概型的特点和计算公式．3．会求几何概型的概率．【重点难点】重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.【学习内容】一．导入新课1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如：一个人到单位的时间可能是 8：00 至 9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二．研探新知（一）：几何概型的概念提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率.显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为。事实上，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母 B 所在区域的位置无关，只要字母 B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）,简称几何概型. 注： 几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.（二）几何概型的概率公式：P(A)=例 1、有一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m的概率是多少 ？1例 2、一海豚在水池中自由游弋，水池长为 30m，宽为 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率。例 3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。例 4、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00～8:00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.在区间[1,3]上任取一数，则这个数不小于 1.5 的概率为___________.2. 如图示，在半...
