河北省唐山市开滦第二中学高中数学 4.2 用数学归纳法证明不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】1、通过教材掌握几个有关 正整数 n 的结论。2、会用数学 归纳法证明不等式。【重点难点】 用数学归纳法证明不等式【学习过程】一、问题情景导入数学归纳法的步骤是什么二、自学探究：（阅读课本第 50-53 页，完 成下面知识点的梳理）结合具体例题进一步讨论如何用数学归纳法证明不等式三、例题演练：例1、观察下面两个数列，从第几项起始终小于？证明你的结论 ：1,4,9,16,25,36,49,64,81，； ：2,4,8,16,32,64,128,256,512，例2、证明不等式 （n∈）例3、证明贝努力不等式： 如果 x 是实数，且 x＞-1， x≠0，n 为大于 1 的自然数，那么有 ＞ 21例4、证 明 ： 如 果 n （ n 为 正 整 数 ） 个 正 数的 乘 积， 那 么 它 们 的 和【课堂小结与反思】【课后作业与练 习】1、证明：对大于 2 的一切正整数 n,下列不等式都成立 2、（1）不等式＞对哪些正整数 n 成立？证明结论 （2）求满足不等式＜n的正整数 n 的范围3、用数学归纳法证明：对于任意大于 1 的正整数 n，不等式22 ＜都成立4、若三个正数成等差数列，公差 d≠0，自然数 n≥2 求证：＞5、证明：当 （n 是正整数） 时，不等式 ＜＜对一切正整数 n 都成立23
