河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等比数列第 1 课时学案 新人教 A 版必修 5 第 1 课时【学习目标】1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【重点难点】通项公式、性质 【学习内容】一【自学评价】1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）奎屯王新敞新疆注 ⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数 q ,｛｝成等比数列=q（,q≠0）⑵ 隐含：任一项⑶______________时，{an}为常数列.2. 等比数列的通项公式：⑴ ______________________⑵ 3．既是等差又是等比数列的数列：_______．4. 等比中项的定义：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.且 5．证明数列为等比数列：⑴ 定义：证明=常数；⑵ 中项性质：；6．等比数列的单调性. (1)若 a1＞0，q＞1 或 a1＜0，0＜q＜1 则数列递增，(2)若 a1＞0,0＜q＜1,或 a1＜0，q＞1 ,则数列递减；(3)若 q=1，则数列为_____________；(4)若 q＜0，则数列为____________.7．对于 p、q、m、n∈N*，若，则 apaq=aman.；8．每隔项（）取出一项，按1原来顺序排列，所得的 新数列为_________；若{an}为等比数列，公比为 q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____. 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.二【 例题讲解】【例 1】在等比数列{an}中，＝20，＝160，求．【解】【例 2】在 243 和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．求插入的 3 个数之积【解】【例 3】成等差数列的三个正数之和为 15，若这三个数分别加上 1，3，9 后又成等比数列，求这三个数.【解】【例 4】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.【证明】 【点评】 若｛an｝是等差数列，，可以证明数列｛bn｝为等比数列；反之若｛an｝为等比数列且 an＞0，，则可证明｛｝为等差数列.【例 5】数列满足，⑴ 求证是等比数列；⑵ 求数列的通项公式。2【例 6】在中，，试求的通项【解】三【课堂小结与反思】四【课后作业与练习】1. 数列 m,m,m,…m, ( )A. 一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差...
