河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1几个常用函数的导数学案 新人教A版选修2-2

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1 几个常用函数的导数学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】1. 了解由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 yc 、yx 、2yx、1yx的导数公式；2. 掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．【重点难点】 运用这四个公式正确求函数的导数 【学习过程】一、课前复习回顾：1．用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）2．利用上述步骤：求函数( )f xx 当1x  时的导数，并说明其几何意义。二、自学探究：（阅读课本第 12、13、14 页，并填写）1．利用导数定义求函数( )yf xc 的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。2．利用导数定义求函数( )yf xx 的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。3．利用导数定义求函数2( )yf xx的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。4．利用导数定义求函数1( )yf xx的导数。15．利用导数定义求函数 yx的导数。思考：你能从一般角度推广函数*( )()nyf xxnQ的导数吗？点拔： 基本初等函数的导数公式二、典型例题：例 1、画出函数1yx的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。变式：求出函 数sinyx在点处的切线方程。反思：求曲线在某点处的切线方程的步骤例 2．假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5% ，物价 p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0( )(1 5%)tp tp，其中0p 为0t  时的物价．假定某种商品的01p  ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少（精确到 0.01）？函数导数yc*( )()nyf xxnQsinyxcosyx( )xyf xa( )xyf xe( )logaf xx( )lnf xx2解：三、课堂反馈：1、同桌之间互相默写基本初等函数的导数公式。2、画出函数( )lnf xx的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，0）处的切线方程。课后作业31、（1）填写下表（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（ 1 ）2yx与2xy （ 2 ）3xy 与3logyx2 、 求 出 函数cosyx在点处 的切线方程。3、求出函数在点 x=0处的切线方程。4、求出函数在点 x=4 处的切线方程。5、求出函数在点 x=1 处的切线方程。6、求出函数在点 x=1 处的切线方程。函数导数yc*( )()nyf xxnQsinyxcosyx( )xyf xa( )xyf xe( )logaf xx( )lnf xx47、求出函数在点 x=1 处的切线方程。8、求出函数在点 x=e 处的切线方程。5