河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】 求可导函数的极值的步骤【学习内容】学习过程 一、课前准备复习 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数 y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习 2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数 f(x)的导数. ② 令 解不等式，得 x的范围就是递增区间.③ 令 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一： 问题 1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0. 新知： 我们把点 a 叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点 b 叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值 点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： （1）函数的极值 （填“是”，“不是”）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为 0 的点的关系：导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如：函数在 x=0 处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为 0是点为极值点的 条件.1※ 典型例题例 1 求函数的极值.变式 1：已知函数在点处取得极大值 5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求 (1) 的值 (2)a，b，c 的值.小结：求可导函数 f(x)的极值的步骤: 变式 2：已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和 极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.※ 动手试试练 1. 求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.2xo12y练 2. 下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升※ 学习小结1. 求可导函数 f(x)的极值的步骤；2. ...
