河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.3 函数的最值与导数学案 新人教 A 版选修 2-2 【学习目标】⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念； ⒉ 掌握用导数求函数最值的方法和步骤【重点难点】导数求函数最值的方法和步骤【学习内容】一 、课前准备复习 1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 点，是极 值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的 点，是极 值奎屯王新敞新疆复习 2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c 的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数的最大（小）值 问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 在图 1 中，在闭区间上的 最大值是 ，最小值是 ；在图 2 中，在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值 是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．1图 1图 22.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.※ 典型例题例1 求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤例 2 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是 1；若存在，求出，若不存在，说明理由.变式：设，函数在区间上的最大值为 1，最小值为，求函数的解析式. 2小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题．练 1. 求函数的最值．练 2. 已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．三、总结提升※ 学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求在内的极值；⑵ 将的各极值与、比较得出函数在上的最值.课后作业1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为 M、N，则的值为（ ）A．2 B．4 C．18 D．202. 函数 （ ）A．有最大值但无最小值B．有最大值...
