河北省容城县2013学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用教案 新人教A版必修4

1.6 三角函数模型的简单应用教学目的【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】练习讲解：《习案》作业十三的第 3、4 题3、一根为 Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin3ttlgs，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知 g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1 秒，线的长度 l 应当是多少？解：（1）lgfglTlg21,22；（2）cmglT8.24412 ，即若.4、略（学生看书）二、应用举例：例 1 如图，某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(x＋j)＋b(1) 求这一天 6~14 时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式. 本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例 2 画出函数 y＝|sinx|的图象并观察其周期.本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数xysin与正弦函数有紧密的联系.练习：教材 P65 面 1 题例 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 q，d 为此时太阳直射纬度，j 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 q ＝90º－|j －d |.当地夏半年 d 取正值，冬半年 d 取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬 40º)的一幢高为 h0 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午用心 爱心 专心1y＝|sinx|2222xyO10203061014 t /h812T /oC的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例 4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港...