河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正弦定理学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正弦定理学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】一．知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.二．过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系。三、情感态度与价值观培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．【重点难点】 重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证 明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一 边的对角解三角形时解的个数的判断。【学习内容】一、引入：固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课学习：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, 则 ，从而在直角三角形 ABC 中，思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=,则， 当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=1,则， 同理可得， 从而 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。三、例题例 1．在 ABC 中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，0180()CA B000180(32.081.8 )066.2；根据正弦定理，00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcm...