河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.1 生活中的优化问题举例学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1. 掌握有关实际问题中的优化问题；2. 形成求解优化问题的思路和方法。【重点难点】 理解导数在解决实际问题时的作用 【学习过程】一、情景问题：汽油的消耗量 w（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 w 是汽车速度v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题：① 是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？②“汽油的使用率最高”的含义是什么？二、合作探究、精讲点拨例1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1 所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响① 你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？② 是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8 r分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？② 瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？1反思：如果我们直接从函数的图像上观察，会有什么发现？例 3．磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m ，每比特所占用的磁道长度不得小于n 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于r 与 R 之间的环形区域．①是不是r 越小，磁盘的存储量越大？②r 为多少时，磁盘具有最大存储量（最 外面的磁道不存储任何信息）？反思：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？三、反思总结1、解决优化问题的方法是怎样的？利用导数解决优...
