河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4 绝对值三角不等式学案 新人教 A 版选修 4-5【学习目标】 1.能利用绝对值的几何意义分析解题 , 理解不等 式 :①，②;2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题【重点难点】重点:1.能利用绝对值的几何意义分析解题, 理解不等式:①，②;2.掌握证明含有绝对值不等式的基本思路;熟练准确的应用绝对值三角不等式定理解决相关问题 难点：理解不等式①，②及对其熟练正确的应用. 【 学习过程】一、问题情景导入：1.绝对值的几何意义及定义是怎样的？2.用恰当的方法在数轴上把表示出来，你能发现它们之间有什么关系？3.如果把上述的实数分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？4.你能根据前面的研究思路，探究一下与，与，与等之间的关系.二、自学探究：（阅读课本第 11-14 页，完成下面知识点的梳理）1.绝对值三角不等式：① 定理 1:如果是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立.注：称为 .② 定理 2:如果是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.2.（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）二、例题演练：题型一.绝对值三角不等式的性质例 1 若则下列不等式一定成立的是（ ）A． B. C． D．变式：设，下面四个不等式①；②；1③；④中，正确的是 .题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式：例 2. 已知，求证：.变式：设，函数，证明：题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值：例 3.求函数的最大值和最小值.变式：若不等式成立的充要条件是 .【课堂小结与反思】【课后作业与练习】21.若，则不等式成立的充要条件是（ ）A. B.至少有一个大于 0 C. D. 至少有一个不等于 02.已知，则的大小关系是 。3.下列四个不等式：①，②，③，④，其中恒成立的是 。（填序号）4.不等式成立，则（ ）A. B. C. D.5.若 ，下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C. D.6.已知，求证：.37.求证：≤+.8.已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数.⑴ 当时，求函数的最小值；⑵ 当函数的定义域为时，求实数 的取值范围.4
