河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2 参数方程与普通方程的互化学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、能将参数方程化为普通方程。2、能将普通方程化为参数方程。【重点难点】 参数方程与普通方程的互化【学习过程】一、问题情景导入由参数方程（为参数）直接判断该方程所表示的点的轨迹的曲线类型并研究其性质不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，有利于识别曲线的类型二、自学探究：（阅读课本第 24-25 页）将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有：① 代入法，先由一个方程求出参数的表达式（用坐标变量表示），再代入另一个方程。② 利用代数或三角函数中的恒等式消去参数。如参数方程 如果 t是常数， 为参数，那么可以利用公式消参；如果是常数，t 是参数，那么适当变形后可以利用消去参数。③ 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数或加减消参数、平方消参数。三、例题演练：例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示说明曲线：（1） （t 为参数）（2） （为参数）1变式：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（t 为参数） （2）（为参数）（3） （t 为参数） （3） （为参数） 例2、求椭圆的参数方程：（1）设，为参数；（2）设 y=2t，t 为参数。2变式、根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程： （1）设t 为参数；（2）设 为参数。【课后作业与练习】（1）将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1） （为参数）（2） （0≤≤，为参数）（3） （为参数）3（4） （t 为参数）（5） （为参数）（2）将按下列条件化为参数方程 （1） （为参数） （2）y= （t 为参数）（3）已知圆（＞0），点 M 在圆上，为原点，以Mx=为参数，那么圆的参数方程为（ ）4A.B C D 5
