河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1 椭圆、双曲线的参数方程学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、了解椭圆、双曲线参数方程，了解其参数的意义。2、能够将椭圆的参数方程与普通方程进行互化。 能够将双曲线的参数方程与普通方程进行互化【重点难点】 椭圆及双曲线的参数方程【学习过程】一、问题情景导入将参数方程 （为参数）化为普通方程，并说明其为什么曲线二、自学探究：（阅读课本第 27-30 页，完成下面知识点的梳理）1、中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆（a＞b＞0）的参数方程是＿＿＿＿＿＿规定的取值范围为＿＿＿＿＿＿2、中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的参数方程是＿＿＿＿＿＿ 中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的参数方程是＿＿＿＿＿＿规定参数的取值范围＿＿＿＿＿＿如何判断焦点的位置＿＿＿＿＿＿三、例题演练：例 1、A、B 分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 的重心 G 的轨迹的普通方程。1例 2、求椭圆上的点到直线 ：的最大距离和最小距离。变式：已知椭圆上任意一点 M（除短轴以外）与短轴两端点、的连线分别交x 轴与 P、Q 两点，求证：为定值。【课后作业与练习】 1、当参数变化时，动点 P（）所确定的曲线必过 （ ） A．点（2,3） B.点（2,0） C．点（1,3） D.点（0，）2、设是椭圆 的中心，P 是椭圆上对应于 的点，那么直线 OP 的斜率为（ ）2 A. B. C. C.3、椭圆上的点到直线的距离最小值为 （ ） A. B. C. D.04、定点（2,0）和椭圆 （为参数）上个点连线段的中点轨迹方程是 A. B. B. D.5、已知椭圆的方程为，则它的参数方程为＿＿＿＿＿＿6、点 P（x,y）在椭圆上，则 x+y 的最大值为＿＿＿＿；最小值为＿＿＿＿7、在直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 （为参 数，＞＞0）.在极坐标系（与直角坐标系取 相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线 与圆的极坐标方程分别为（m 为非零常数）与=b.若直线 经过 椭圆 C 的焦点，且与圆相切，则椭圆 C 的离心率为＿＿8 、 已 知 极 点 与 原 点 重 合 ， 极 轴 与 x 轴 正 半 轴 重 合 ， 若 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为3，曲线的参数方程 （为参数），试求曲线、的焦点的直角坐标.9、已知曲线： （t 为参数），： （为参数） （1）化、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点 P 对应的参 数为 t=，Q 为上的动点，求 PQ 中点 M 到直线： （t 为参数）距离的最小值.4
