河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2 椭圆及其标准方程二学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修_2-1_ 第 二 章：执稿人杨秀江审阅人杨秀江讲课日期一、学习目标：1、理解椭圆的几何定义；2、了解轨迹的求法；二、学习过程：1、课前复习：① 椭圆的定义：② 当焦点在 x轴上时，椭圆的标准方程为：_________________________________. 当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程为：_________________________________.其中 a、b、c 的关系为___________________。 2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下例 2：如图，在圆 x2+y 2=4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足，当点 P 在圆上运动时，线段 PD的中点 M 的轨迹是什么？为什么？题后反思：①你能发现椭圆与圆的关系吗？ ② 通过此题，你能体会求轨迹方程的方法吗？1例 3、如图，设点 A，B 的坐 标分别为(-5，0)，（5，0），直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是- ，求点 M 的轨迹方程.题后反思：①通过此题，你能体会求轨迹方程的方法吗？3、师生共同研讨例题：（补充例题，以对知识更牢固的掌握）先做后讨论，老师答疑例 4：如图，圆O 的半径为定长 r，A 是圆 O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线l 和半径 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动，点 Q 的轨迹是什么？为什么？并建立适当的坐标系求出动点 Q 的轨迹方程。题后反思：①通过此题，你能体会求轨迹方程的方法吗？探究题：例 5：如图，两同心圆 O 的半径分别为定长 a、b （a>b），P 是大圆 O 上一个动点，OP 与小圆交点为Q，过 P 作 x 轴的垂线 AM，再过点 Q 作 AM 的垂线交 PM 于 M，当点 P 在圆上运动，点 M 的轨迹是什么？为什么？并建立适当的坐标系求出动 点 M 的轨迹方程。题后反思：①通过此题，你能体会求轨迹方程的方法吗？23、已知 P 点为椭圆上的一动点，点 F1、F2是椭圆的左、右焦点，过 F1作∠ F2P F1的外角平分线的垂线交于点 M，求点 M 的轨迹方程。4、如图，DP⊥x 轴，点 M 在 DP 的延长线上，且 = ，当点 P 在圆 x2+y 2=4 上运动时，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状，与例 2 相比你有什么发现？5、一动圆 M 与圆x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y2-6x-91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线. 6、点 A，B 的坐标分别为(-1，0)，（1，0），直线 AM，BM 相交于点 M，且直线 AM 的斜率与直线 BM 斜率的商是 2，点 M 的轨迹是什么？能求出 M 的轨迹方程吗？.3
