河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.4 渐开线与摆线（了解内容）学案 新人教 A 版选修 4-4【学习目标】1、了解圆的渐开线的参数方程。2、了解渐摆线的生成过程及它的的参数方程。【重点难点】用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤【学习过程】一、问题情景导入把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程。二、自学探究：（阅读课本第 40-42 页，完成下面知识点的梳理）1、 设开始时绳子外端（笔尖）位于点 A，当外端展开到点 M 时因为绳子对圆心角的一段弧，展开后成为切线 BM，所以切线 BM 的长就是的长，这是动点（笔尖）满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做＿＿＿＿，相应的定圆叫做＿＿＿＿。2、 圆的渐开线的参数方程＿＿＿＿。3、 假设 B 为圆心，圆周上的定点为 M，开始时位于处，圆在直线上滚动时，点 M 绕圆心做圆周运动，转过角后，圆与直线相切于 A，线段 OA 的长等于的长，即 OA=，这就是圆周上的定点 M 在圆 B 沿直线滚动过程中满足的几何条件。我们把点 M 的轨迹叫＿＿＿＿，简称＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿4、 渐摆线的参数方程＿＿＿＿三、例题演练：（1） 已知圆的直径为 2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两 A,B对应的参数分别为和，求 A,B 两点的距离。（2） 已知一个圆的摆线过一定点（2,0），请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程。1【课堂小结与反思】1、圆 （为参数）的平摆线上一点的纵坐标为 0，那 么其横坐标可能是（ ）A. B.3 C. 6 D.102、已知一个圆的参数方程为 （为参数），那么圆的摆线方程中与参数对应的点 A 与点 B（，2）之间的距离为（ ）A.-1 B. C. D.3、已知圆的渐开线的参数方程是 （为参数），则此渐开线对应的基圆直径是＿＿＿＿4、已知一个圆的摆线方程是 （为参数）则该圆的面积为＿＿＿＿，对应圆的渐开线方程为＿＿＿ 2
