河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教 A 版选修 4-1【学习目标】1.经历圆内接四边形性质定理的探究过程；2.理解圆内接四边形的性质与判定定理；3.能应用内接四边形的性质与判定定理理解解决相关问题.【重点难点】1.圆内接四边形性质定理；2.圆内接四边形性质定理的应用.【课前预习】阅读课本 P27-P29 页的内容，然后回答下列问题问题 1. 任意三角形都有外接圆.正方形有外接圆吗？长方形有外接圆吗？问题 2. 对于任意四边形，我们如何研究它是否有外接圆？问题 3. 我们要找出什么样的四边形具有外接圆，是否可以从反面入手：如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征呢？4．圆内接四边形的性质与判定定理定理 1 圆的内接四边形的对角______．定理 2 圆内接四边形的外角等于它的内角的______． 判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______．推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____． 5.判断下列命题是否成立.（1）任意三角形都有外接圆，但可能不止一个； （ ）（2）矩形有唯一的外接圆； （ ） （3）菱形有外接圆； （ ）（4）正多边形有外接圆. （ ）【课内探究】例1、证明：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.（推论的证明）例 2、如图，⊙与⊙都经过 A、B 两点。经过点 A 的直线 CD 与，⊙交于点 C，与⊙交于点 D。经过点 B 的直线 EF 与⊙交于点 E，与⊙交于点 F。求证：∥1O 2O1FEDCBAFEBDAC例 3、在锐角三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，,,,DEAB DFAC E F为垂足.求证：E、B、C、F 四点共圆. 【当堂检测】1. 已知半径为 5的⊙O 中，弦5 2AB ，弦5AC ，则BAC A.15 B.210 C.10515或 D.2100或32. 如图所示，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD＝110°， 则∠BCD＝______度．3、如图，是△的两条高，求证：∠∠2、求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中的在同一条直线上。3、如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和 DC 相交于 E，EG 平分∠E，且与 BC、AD 分别相交于 F、G。求证：∠∠2EDCBAGFEDCBA4、(09 年·宁夏)如图 5,已知△ABC的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H,∠B=60°,F 在 AC 上,且 AE=AF. (1)证明:B,D,H,E 四点共圆; (2)证明:CE 平分∠DEF...
